每經(jīng)記者｜丁舟洋  畢媛媛    每經(jīng)編輯｜楊夏    

在北京大學數(shù)學學院籃球場，曾有司職小前鋒的球員，上籃愛用“數(shù)學思維”規(guī)劃最佳路徑。他是昔日學生隊隊長董彬，也是如今回歸北京大學的“80后”數(shù)學家。

董彬現(xiàn)任北京大學北京國際數(shù)學研究中心教授，兼任北京大學機器學習研究中心副主任，國家生物醫(yī)學影像中心、大數(shù)據(jù)分析與應用國家工程實驗室研究員，北京中關村學院常務副院長，用數(shù)學縱橫應用領域是他的興趣與擅長。他和團隊針對腫瘤診療問題研發(fā)系列新的定量和定性分析算法和工具，在三甲醫(yī)院推廣，部分成果已轉(zhuǎn)化。

董彬

近日，《每日經(jīng)濟新聞》記者專訪董彬，探討他在AI輔助數(shù)學研究的最新進展。董彬表示，正在尋找一把“萬能鑰匙”，解開數(shù)學研究中的隱藏密碼。

數(shù)學的每一步跨越都在重塑人類文明演進的底層代碼。正如黎曼幾何奠定廣義相對論基礎，進而催生全球?qū)Ш较到y(tǒng)、天體觀測技術、航天軌道設計??大量未驗證的數(shù)學猜想吸引著全球數(shù)學家攀登，而如果它們能被AI（人工智能）自主破解，這場認知革命的意義遠超技術突破本身。

“我預測，在全球范圍內(nèi)，今年或明年就會有一些數(shù)學猜想，在AI的輔助下完成，甚至由AI獨立完成。”董彬說，這也正是他主導的AI for Mathematics（簡稱AI4M）致力于突破的方向。在這場中美激烈角逐的全球數(shù)學智能競賽中，董彬團隊正以中國方案沖擊AI數(shù)學推理的“無人區(qū)”。

尋找數(shù)學推理的萬能鑰匙

“很多人覺得我在talking crazy”

董彬所設想的未來充滿挑戰(zhàn)，來自事情本身，也來自人。

“2023年我剛開始做時，很多人都覺得我在talking crazy（說瘋話）。”在他看來，若是“學界大佬們”看后斷言此事為天方夜譚，他反倒覺得值得全力以赴。“哪怕會撞到南墻，也要自己撞上去，看看到底是一面石頭做的墻，還是紙糊的墻？而我內(nèi)心堅信此事可行。”

“新基石研究員項目”是一項聚焦原始創(chuàng)新、鼓勵自由探索、公益屬性的新型基礎研究資助項目。2022年，騰訊公司宣布10年內(nèi)出資100億元人民幣，支持富有創(chuàng)造力的科學家開展探索性與風險性強的基礎研究，實現(xiàn)“從0到1”的原始創(chuàng)新。董彬入選了第二期“新基石研究員”。

董彬和團隊

NBD：您本碩博都學數(shù)學專業(yè)，后來轉(zhuǎn)向機器學習和人工智能（AI），投身AI4M，為何有這樣的轉(zhuǎn)變？

董彬：從讀博起，我就參與生物醫(yī)學影像和多個醫(yī)學成像與圖像分析項目。2014年回到北大后，繼續(xù)從事圖像重建、處理，以及基于圖像的診斷與輔助治療等工作。期間深度學習快速發(fā)展，從起步到爆發(fā)，再到基礎模型出現(xiàn)，讓我思考：借助強大的AI工具，是否突破計算成像領域瓶頸，實現(xiàn)范式革新。

基礎模型能統(tǒng)一處理不同任務、挖掘潛在關聯(lián)，受此啟發(fā)，我想探索構建統(tǒng)一的計算成像模型或算法。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，各種成像方法在基本原理上，都可歸結為波與物質(zhì)的相互作用。而想打通不同成像模態(tài)，關鍵在于構建基于微分方程求解的基礎模型，這也是我在新基石項目中聚焦解決的核心問題之一。

NBD：一把解所有微積分的“萬能鑰匙”會帶來什么？

董彬：若能構建為各類微分方程提供初始解的模型，其影響將遠超出計算成像領域。于是我們著手研究偏微分方程（PDE）基礎模型。有了一維模型雛形后，我發(fā)現(xiàn)工業(yè)仿真、制造業(yè)等諸多領域在實際中都面臨相似難題——亟需通用的微分方程求解工具。這些領域研究者對微積分方程求解的精度要求不高，卻十分看重求解速度，畢竟他們更關心如何利用求解結果解決實際問題，推動領域發(fā)展。因此，他們更需要精度適中、求解極快的微分方程求解器。

大語言模型會做數(shù)學題

但AI4M要教會AI真正的數(shù)學推理

就像現(xiàn)在AI能寫很多代碼，但替代不了頂級的架構師。數(shù)學家也是一樣，能提出有意義數(shù)學問題、建立一套理論體系的數(shù)學家，AI會如虎添翼。

NBD：如果有了這把“萬能鑰匙”，AI可以做哪些數(shù)學工作？

董彬：AI能助力數(shù)學家，承擔枯燥繁瑣的驗證工作，未來甚至有望助力證明重要猜想。但這要求數(shù)學家精準把握AI能力，熟練運用AI工具。雖難確切預知這一天何時來臨，但預計未來一兩年會有初步成果。例如，今明兩年，部分數(shù)學猜想或許能借助人工智能完成，形式可能是AI獨立完成，也可能是在數(shù)學家協(xié)作下實現(xiàn)。?

NBD：現(xiàn)在大語言模型也能回答出很多數(shù)學題，這和您研究的AI4M有何不同？

董彬：北京大學的AI評測組會定期測試市面上優(yōu)秀的AI大模型。雖然部分測試題目可能被AI接觸過，經(jīng)過我們評估，當前頂尖語言模型在數(shù)學專業(yè)領域已達到研究生水平。這令人驚訝，但發(fā)揮極不穩(wěn)定，比如我認為它不應該做對的題它能做對，我認為不應該犯錯的題目，它會“陰溝里翻船”。

我希望AI具備比肩頂級數(shù)學家的推理能力，以有效輔助數(shù)學家進行前沿探索，推理能力是AI發(fā)展的“皇冠上的明珠”AI4M不僅是AI賦能數(shù)學，更是雙向賦能。我們希望通過解析數(shù)學家的推理過程，將其應用于AI研究，提升AI的推理能力，同時讓數(shù)學推理能力遷移到其他需要推理的非數(shù)學領域。

NBD：您如何訓練AI的數(shù)學推理能力？

董彬：數(shù)學證明類似“搜索”，每一步都要尋找、嘗試數(shù)學技巧，簡化問題或靠近結論。定理證明可抽象成一個馬爾可夫決策過程，AI需在各狀態(tài)下選最“靠譜”操作，快速構建嚴密證明。數(shù)學家證明時也在探索，但受自身能力和知識局限，單位時間考慮的路徑、運用的技巧遠不如計算機高效全面。這正是AI用于數(shù)學推理的巨大優(yōu)勢：解構數(shù)學家思維，發(fā)揮計算機大規(guī)模搜索和快速計算的長處，能讓AI短時間內(nèi)擁有類似頂級數(shù)學家的推理、證明能力。

董彬正在解題

成為數(shù)學界的鋼鐵俠助理

讓AI做彌補數(shù)學家短板的同事

數(shù)學對推動人工智能發(fā)展極為關鍵，但目前AI領域工程推進快于理論研究，原因之一是數(shù)學理論研究效率較低，沒有數(shù)學家能精通所有數(shù)學工具。但如果類似鋼鐵俠的人工智能管家——賈維斯，AI全面掌握數(shù)學理論知識，數(shù)學家提供想法與直覺，就能大幅提升效率，縮小理論與實踐間的鴻溝。

董彬期望人工智能不只是智能導航工具，更要成為智能領航員和真正的伙伴。他認為：“一些數(shù)學家在思想、直覺和前瞻性方面具有獨到之處，但在證明技巧和部分工具運用上存在短板，而AI正好可以彌補這一不足。這樣的配合無疑是理想的。”

NBD：怎樣才能確認是AI自身的能力，而非基于數(shù)據(jù)檢索得到的結果呢？?

董彬：分清AI是自主思考還是檢索現(xiàn)成答案并非易事。畢竟人類證明時調(diào)取記憶經(jīng)驗，也類似“搜索”。關鍵要看AI能否構建自身數(shù)學知識體系，依據(jù)當下情境自行推導下一步，而非簡單輸出存儲答案。若AI遇到面對新問題能提出全新證明思路，或推導步驟邏輯連貫合理，并非拼湊已知結果，那就說明它在真正“思考”，借此可更好判斷它是否具備自主推理能力。

NBD：若未來舉辦人類和AI的數(shù)學“刷題大賽”，人類還有機會勝出嗎？

董彬：人類和AI培養(yǎng)邏輯推理都需要大量“刷題”，但AI刷題速度遠超過人類。人類解一道題的時間，AI能解千上萬道。數(shù)學對錯標準明確，這種效率差距更突出。這類似圍棋比賽，起初人們認為計算機難敵頂級高手，可AI憑計算和訓練速度優(yōu)勢最終獲勝。數(shù)學領域也如此，AI訓練效率提升幾個量級后，極短時間就能達到極高推理水平，在“刷題大賽”中碾壓人類。因此，從效率和題量看，人類幾乎沒機會在這類比賽中勝出。這并非人類邏輯思維不行，而是AI在解題速度和規(guī)模上優(yōu)勢巨大。?

NBD：您希望培養(yǎng)頂級AI數(shù)學家，還是為數(shù)學家打造個頂級AI工具？?

董彬：AI與頂級數(shù)學家應相輔相成，能力需接近他們，就像數(shù)學家傾向挑選資質(zhì)出眾的學生。服務頂級數(shù)學家的AI，自身能力必須與數(shù)學家相當。從人類視角，創(chuàng)新源于知識和推理能力結合。如今模型已積累海量知識，若再有頂尖人類的推理能力，就能開啟真正創(chuàng)新，畢竟人類創(chuàng)新依賴這兩種能力融合。?

圖片來源：視覺中國

AI都會做題了

數(shù)學會走到盡頭嗎

學生要加入AI4M這個持久戰(zhàn)，難免會因短期難發(fā)論文有所顧慮。董彬理解他們的壓力，同時也積極引導：不是不發(fā)論文，而是要提升論文質(zhì)量。“學生能發(fā)四五篇那種看摘要就知道研究套路、只是表述出彩的論文。我允許我的博士在畢業(yè)時只發(fā)一兩篇論文，但這些論文一定要讓人看了眼前一亮，會驚嘆：這件事居然還能這么做！”

NBD：您擔心數(shù)學會發(fā)展到盡頭嗎？或“吞并”所有學科？數(shù)學會走到盡頭嗎

董彬：數(shù)學永遠不會因為某些重大猜想被AI解決而走到盡頭。數(shù)學是一種語言，即使現(xiàn)有表述內(nèi)容被攻克，還能創(chuàng)造新詞匯、概念，來描述自然界機制。把數(shù)學領域看作球體，其存在代表未完善部分的孔洞。過往數(shù)學家致力于填補孔洞、架起橋梁、完善內(nèi)部結構。通用人工智能出現(xiàn)后，孔洞可能自動被修補，促使數(shù)學家將精力轉(zhuǎn)向拓展球體邊界，即擴充數(shù)學知識邊界。

NBD：與全球開展同類研究的團隊相比，你們研究進展速度如何？

董彬：谷歌DeepMind團隊是我們最大的競爭對手。2024年，我又喜又憂：喜的是發(fā)現(xiàn)DeepMind技術路徑與我們不謀而合，證明方向前景廣闊；憂的是，因為谷歌算力遠超我們，這促使我們調(diào)整目標和技術路徑，避免正面算力競爭。

評估DeepMind的內(nèi)部研究進展非常困難。盡管在解決當前研究難題（尤其是獲取高質(zhì)量數(shù)據(jù)）方面，DeepMind并沒有明顯的優(yōu)勢，但在算力等資源方面卻具備一定優(yōu)勢，因此整體競爭態(tài)勢難以判斷。

另一方面，中國也擁有獨特的優(yōu)勢。廣泛且深厚的數(shù)學教育為我們的研究打下了堅實的基礎，團隊中聚集了頂級的基礎數(shù)學家，在領域知識和理論深度上表現(xiàn)突出，我們在關鍵環(huán)節(jié)上有獨到的視角和方法，這使得我們有望在競爭中取得突破。

NBD：若不久后AI能解所有數(shù)學題，現(xiàn)在學生學數(shù)學是學什么？

董彬：即使未來AI可解決所有數(shù)學題，學生學數(shù)學仍意義重大。數(shù)學核心是培養(yǎng)邏輯思維與推理能力，這些能力在各領域都至關重要。現(xiàn)在大模型訓練推理能力，也不只為解數(shù)學題，而是希望應用于其他學科。這和各專業(yè)學生都要學數(shù)學同理：無論技術多先進，嚴謹思考、系統(tǒng)分析問題的能力始終不可或缺。

（文中圖片除標注外，均為受訪者供圖）